Halaman
BAB2KPK dan FPBBus Duta berangkatsetiap 27 menit sekali.Sedangkan bus Kartikaberangkat setiap 24menit sekali.Kedua bus tersebutdapat berangkatbersama-sama setiapberapa menit sekaliya? Mudah itu, kitacari KPK-nyadulu saja.Tenang saja,nanti kan kitaakan belajarKPK dan FPB.Tapi aku belumtahu caramencari KPK,Adi.
28Matematika VAyo, bermain!Siapkan 12 batang kapur berwarna putih dan15 batang kapur berwarna selain putih. Sekarang,bagilah kapur putih dan kapur warna tersebut dankelompokkan menjadi beberapa kelompok. Jumlahkapur putih dan warna kelompok satu dan kelompoklainnya harus sama.Bagaimana hasilnya? Berapa kelompok kapur yang dapat kalian buat. Berapakapur putih dan berapa kapur merah dalam setiap kelompok?Apakah kalian masih merasa kesulitan? Nah, setelah mempelajari bab ini, kalianakan dapat memecahkan masalah-masalah seperti di atas dengan lebih mudah.A. Faktorisasi Prima1. Bilangan primaDi kelas IV kita pernah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalahbilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Misalnya:3 dan 5 merupakan bilangan prima, karena faktor dari 3 adalah 1 dan 3,sedangkan faktor dari 5 adalah 1 dan 5.AmbangKegiatanDapatkah kalian mencari bilangan prima? Perhatikan angka-angkaberikut ini! Lingkarilah bilangan-bilangan yang termasuk bilangan primaseperti contoh yang diberikan!123456789101112131415 16171819 202122232425 26272829 303132333435 36373839 404142434445 46474849 505152535455 56575859 606162636465 66676869 707172737475 76777879 808182838485 86878889 909192939495 96979899 100
29KPK dan FPBPerhatikan hasil pekerjaan kalian! Bilangan-bilangan yang kalian lingkarimerupakan bilangan prima antara 1 sampai 100. Sedangkan bilangan sisanyamerupakan bilangan komposit, kecuali 1.2. Faktor prima dan faktorisasi primaPerhatikan bilangan 80. Faktor-faktor dari 80 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16,20, 40, dan 80. Dari bilangan-bilangan tersebut, mana sajakah yangmerupakan bilangan prima.8012458 8040201610Bilangan yang dilingkari merupakan bilangan-bilanganprima.Dengan menggunakan pohon faktor di atas, kita dapatkan faktor-faktorprima dari 60, yaitu 2, 3, dan 5.Coba lengkapilah pohon faktor berikut ini!1.2.TugasFaktor prima dari 84Faktor prima dari 100adalah 2, 3, dan 7.adalah . . . . ̄2 dan 5 merupakan bilangan prima. Sedangkan 2 dan 5 juga merupakanfaktor dari 80. Sehingga 2 dan 5 dikatakan sebagai faktor prima dari 80.Faktor prima merupakan faktor-faktor yang berupa bilangan prima.Untuk mencari faktor prima suatu bilangan, selain dengan menggunakancara seperti di atas dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor.Perhatikan contoh berikut!Tentukan faktor prima dari 60.Ayo, kita cari dengan pohon faktor!10084422212736030215253
30Matematika V3.4.Faktor prima dari 56Faktor prima dari 225adalah . . . .adalah . . . .225Faktor prima dari 440adalah . . . .Coba tuliskan faktor prima dari bilangan-bilangan berikut ini!1. 782. 883. 1144. 1305. 2106. 2407. 3648. 4609. 76010. 1.275Pelatihan 1Suatu bilangan dapat ditulis dalam bentuk hasil kali faktor-faktorprimanya. Bentuk perkalian seperti ini disebut sebagai faktorisasi prima.564405.
31KPK dan FPBBilangan 36 tersebut dapat kita tuliskan sebagaiperkalian dari faktor-faktor prima bilangan 36 sebagaiberikut.3 6 = 2 × 2 × 3 × 3= 22 × 32Bentuk perkalian dari faktor-faktor prima di atasdisebut sebagai faktorisasi prima. Jadi, faktorisasi primadari 36 = 22 × 32.361829233Contoh:Tentukan faktor prima dan faktorisasi prima bilangan 204.Faktor prima dari 204 adalah 2, 3 dan 17.Faktorisasi prima dari 204 = 22 × 3 × 17.2041022512173Coba carilah faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikutini!1. 182. 423. 724. 755. 906. 967. 1008. 1109. 15610. 186Pelatihan 2B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Di kelas IV kita sudah mengenal mengenai kelipatan persekutuan terkecil(KPK). Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilanganterkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.Perhatikan permasalahan berikut!Lita pergi ke salon rambut setiap 30 hari sekali.Sedangkan Putri pergi ke salon rambut yang sama setiap18 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Lita dan Putridapat pergi ke salon bersama-sama?Sekarang, perhatikan bilangan 36 berikut!
32Matematika VPermasalahan di atas adalah menentukan bilangan terkecil yang merupakankelipatan dari 30 dan 18, yaitu mencari KPK dari 30 dan 18. KPK dari 30 dan 18dapat dicari dengan menggunakan faktorisasi prima. Untuk mencari KPKcaranya adalah sebagai berikut.1 .Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya.2. Kalikan semua faktor prima bilangan-bilangan tersebut. Jika ada faktor primayang sama, pilihlah faktor prima dengan pangkat terbesar.Perhatikan bilangan 30 dan 18.Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 32KPK dari 30 dan 18= 2 × 32 × 5= 90Jadi, Lita dan Putri dapat pergi ke salon bersama-sama setiap 90 hari sekali.Sekarang perhatikan contoh berikut!Tentukan KPK dari 45 dan 21.2173451532135Faktorisasi prima dari 45 = 3 × 3 × 5= 32 × 5Faktorisasi prima dari 21 = 3 × 7KPK dari 45 dan 15= 32 × 5 × 7= 315Jadi, KPK dari 45 dan 15 adalah 315.Pelatihan 3Coba tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut ini!1 . 8 dan 122 . 9 dan 153 . 24 dan 324 . 40 dan 685 . 18 dan 816 . 54 dan 647 . 24 dan 308 . 160 dan 4009 . 175 dan 25510. 400 dan 600
33KPK dan FPBC. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilanganterbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Cara mencari FPB adalahsebagai berikut.1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya.2. Kalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Jikaada faktor yang sama dengan pangkat berbeda, ambil faktor dengan pangkatterkecil.Perhatikan permasalahan berikut ini!Ibu akan mengemas 90 mi instan dan 48 biskuitke dalam beberapa kantung plastik. Berapa banyakkantong plastik yang Ibu butuhkan agar mi instandan biskuit tersebut dapat dikemas dalam beberapakantong plastik dengan isi sama banyak untuk setiapkantong plastik?Permasalahan di atas dapat diselesaikan denganmencari bilangan terbesar yang dapat membagibilangan 90 dan 48, yaitu mencari faktor persekutuanterbesar (FPB) dari 90 dan 48.Faktorisasi prima dari 90 = 2 × 32 × 5Faktorisasi prima dari 48 = 24 × 3FPB dari 90 dan 48 = 2 × 3= 6Jadi, kantong plastik yang dibutuhkan Ibu adalah 6 kantong plastik.Contoh:Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 27.Gbr Ibu sedangmengemas mi instandan biskuit ke dalambeberapa kantongplastik.1262212327932133Faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3= 22 × 3Faktorisasi prima dari 27 = 3 × 3 × 3= 33FPB dari 12 dan 27 = 3Jadi, FPB dari 12 dan 27 adalah 3.
34Matematika VD. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganKPK dan FPBDoni mencuci sepedanya setiap 6 hari sekali.Sedangkan Rosi mencuci sepedanya setiap 8 hari sekali.Hari ini tanggal 4 Juli Doni dan Rosi mencuci sepedabersama-sama. Tanggal berapa mereka akan mencucisepeda bersama-sama lagi?Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengancara mencari KPK-nya terlebih dahulu.Doni mencuci sepedanya setiap 6 hari sekali.Rosi mencuci sepedanya setiap 8 hari sekali.Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2= 23KPK dari 6 dan 8 = 23 × 3= 24Doni dan Rosi dapat mencuci sepeda bersama-sama setiap 24 hari sekali.Jika hari ini tanggal 4 Juli, maka 24 hari lagi adalah tanggal 28 Juli. Jadi, merekadapat mencuci sepeda bersama-sama lagi pada tanggal 28 Juli.Siswa kelas V terdiri atas 24 anak laki-lakidan 16 anak perempuan. Semua siswa tersebutakan dibagi menjadi beberapa kelompok yangsebanyak-banyaknya. Setiap kelompok terdiri atasanak laki-laki dan anak perempuan yang samabanyaknya. Berapa banyak anak laki-laki dananak perempuan dalam setiap kelompok?Permasalahan di atas dapat kita selesaikandengan terlebih dahulu mencari FPB dari 24 dan 16.Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3= 23 × 3Coba tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!Pelatihan 41 . 15 dan 272 . 42 dan 543 . 14 dan 764 . 64 dan 245 . 30 dan 486 . 22 dan 827 . 128 dan 3248 . 108 dan 2439 . 290 dan 41510. 500 dan 625
35KPK dan FPBFaktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2= 24FPB dari 24 dan 16 = 23= 8Jadi, jumlah kelompok paling banyak yang dapat dibentuk adalah 8 kelompok.Banyaknya anak laki-laki dalam 1 kelompok = 24 : 8= 3Banyaknya anak perempuan dalam 1 kelompok = 16 : 8= 2Jadi, setiap kelompok terdiri atas 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1. Anak kelas IV melakukan kerja bakti mem-bersihkan kelas setiap 6 hari sekali. Anak kelas Vbekerja bakti membersihkan kelas setiap 8 harisekali. Hari ini tanggal 5 Agustus merekamelakukan kerja bakti bersama-sama. Tanggalberapa mereka akan bersama-sama bekerja baktilagi?2. Pak Guru mempunyai 30 buku dan 18 pensil. Bukudan pensil tersebut disiapkan untuk hadiah anak-anak yang nilai matematikanya bagus. Berapapaling banyak hadiah yang bisa disiapkan PakGuru bila isi setiap hadiah sama? Berapa banyakbuku dan pensil dalam setiap hadiah?3. Mobil Pak Fakri harus diservis ke bengkel setiap 3bulan sekali. Sedangkan sepeda motor Pak Fakriharus dibawa ke bengkel setiap 2 bulan sekali.Bulan Januari lalu, mobil dan sepeda motor PakFakri sama-sama dibawa ke bengkel. Bulan apalagi Pak Fakri dapat membawa motor danmobilnya sama-sama ke bengkel lagi?4. Pak Budi mempunyai 72 buah apel dan 60 buahalpukat. Seluruh buah tersebut dikemas dandimasukkan ke dalam beberapa kantong plastikuntuk dibagikan kepada tetangganya. Berapabanyak kantong plastik yang dibutuhkan PakBudi? Berapa banyak buah apel dan buah alpukatdalam setiap kantong plastik?Pelatihan 5
36Matematika V5. Sebuah rangkaian lampu terdiri dari lampu merah,kuning, dan hijau. Lampu merah menyala setiap2 detik sekali. Lampu kuning menyala setiap 3 detiksekali. Sedangkan lampu hijau menyala setiap 4detik sekali. Berapa detik sekali ketiga lampumenyala bersamaan?1. Faktor dan Faktorisasi PrimaFaktor prima merupakan faktor-faktor yang berupa bilangan prima.Faktorisasi prima merupakan bentuk perkalian dari faktor-faktor prima.Contoh:Faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5.Faktorisasi prima dari 60 = 2 × 2 × 3 × 5= 22 × 3 × 52. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)KPK dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi keduabilangan tersebut.Contoh:KPK dari 30 dan 18.Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 32KPK dari 30 dan 18= 2 × 32 × 5= 903. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)FPB dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagikedua bilangan tersebut.Contoh:FPB dari 90 dan 48.Faktorisasi prima dari 90= 2 × 32 × 5Faktorisasi prima dari 48 = 24 × 3FPB dari 90 dan 48= 2 × 3= 6Inti SariMerah Kuning Hijau
37KPK dan FPBA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan1. Bilangan prima yang paling keciladalah . . . .a. 1c. 3b. 2d. 52. Bilangan prima antara 50 dan 60adalah . . . .a. 51 dan 59b. 53 dan 59c.53 dan 57d. 51, 53, dan 593 .Faktor prima dari 50 adalah . . . .a. 2 dan 3b. 3 dan 5c.2 dan 5d. 2, 3, dan 54 .Faktor prima dari 78 adalah . . . .a. 1, 2, 3c.3, 13b. 2, 3d. 2, 3, 135. Faktorisasi prima dari 126adalah . . . .a. 2 × 3 × 7b. 2 × 32 × 7c. 22 × 3 × 7d. 2 × 3 × 726. Faktorisasi prima dari 750adalah . . . .a. 3 × 2 × 53b. 3 × 2 × 5c. 32 × 2 × 5d. 3 × 23 × 57. KPK dari 20 dan 25 adalah . . . .a. 40c. 75b. 50d. 1008. KPK dari 35 dan 30 adalah . . . .a. 105c. 420b. 70d. 2109. FPB dari 12 dan 24 adalah . . . .a. 2c. 6b. 4d. 1 210. FPB dari 44 dan 104 adalah . . . .a. 2c. 8b. 4d. 11B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. Bilangan prima antara 80 dan 90adalah . . . .2. Faktor prima dari 250 adalah. . . .3. Faktorisasi prima dari 150adalah . . . .4. KPK dari 50 dan 70 adalah . . . .5. FPB dari 18 dan 36 adalah . . . .C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Di depan sebuah toko ada lampuberwarna merah dan kuning.Lampu merah menyala setiap 5detik, sedangkan lampu kuningmenyala setiap 8 detik. Padadetik ke berapa lampu merahdan kuning menyala bersama-sama?2. Colin mempunyai 48 permencoklat dan 64 permen strowberi.Permen itu akan dibagikankepada beberapa orangtemannya dengan jumlah samabanyak. Berapa paling banyakteman yang dapat diberi permen
38Matematika Voleh Colin? Berapa permencoklat dan strowberi yangditerima teman Colin?3. Pada tanggal 24 Maret 2007Angga dan Dito pergi berenangbersama. Angga berenang setiap3 hari sekali, sedangkan Ditosetiap 5 hari sekali. Pada tanggalberapa mereka pergi berenangbersama lagi?4. Fitri mempunyai 320 manik-manik merah dan 180 manik-manik kuning. Manik-manik ituakan dirangkai menjadi gelangsebanyak mungkin. Berapabanyak gelang yang dapatdibuat Fitri? Berapa banyakmanik-manik merah dan manik-manik kuning dalam setiapgelang?5. Rita pergi ke toko buku setiap 10hari sekali. Sedangkan Findapergi ke toko buku yang samasetiap 12 hari sekali. Hari initanggal 1 September merekapergi ke toko buku bersama-sama. Pada tanggal berapa lagimereka akan pergi ke toko bukubersama-sama lagi?Bersama kelompokmu atau teman dekatmu cobalah melakukan kegiatan berikut ini!Kegiatan:1. Siapkan kalender masehi 3 tahun berturut-turut. Kalender bekas jugaboleh.2. Hitunglah:a. Berapa hari sekali perayaan Lebaran?b. Berapa hari sekali perayaan Natal?c.Hitunglah berapa tahun sekali Lebaran dan Natal akan dirayakansecara bersamaan!Refleksi